Appliquer les fonctions logarithmiques à des problèmes réels

Compétences travaillées

Cet exercice couvre les compétences suivantes du programme.

Résoudre des équations logarithmiques

Questions de l'exercice

10 questions · 10 questions en aperçu gratuit.

Résoudre des équations logarithmiques

10 questions

Question 1QCM

Résoudre dans R l’équation : ln(x² - 4x + 3) = ln(2x - 5) + ln(x - 3).

S = {4}
S = {3}
S = {5}
S = ∅

Question 2QCM

Résoudre dans R l’équation : ln(ln x) + ln(ln x - 1) = ln 2.

S = {e²}
S = {e}
S = {e⁻¹ ; e²}
S = ∅

Question 3QCM

Le niveau sonore L, en décibels, est donné par

L = 10

log10(I/I0), avec I0 = 10⁻¹² W.m⁻². Si

L = 73

dB, quelle est l’intensité sonore I ?

$I = 10$ ⁻⁴·⁷ W.m⁻²
$I = 10$ ⁻⁷·³ W.m⁻²
$I = 73 × 10$ ⁻¹² W.m⁻²
$I = 10$ ⁷·³ W.m⁻²

Question 4Numérique

Résoudre dans R l’équation ln(e^x - 1) + ln(e^x + 1) = x + ln 3. Donner la solution arrondie à 10⁻³.

Question 5Numérique

Résoudre dans R l’équation 2 ln x - ln(x - 1) = ln 4. Donner la valeur de x.

Question 6Numérique

L’équation ln(x + 1) + ln(5 - x) = ln(2x + 3) admet deux solutions réelles. Donner le produit de ces deux solutions.

Question 7Ouverte

Résoudre dans R l’équation : ln(x - 1) + ln(x + 3) = 2 ln(2x - 1).

Question 8Ouverte

Résoudre dans R l’équation : ln(e^(2x) - 4e^x + 3) = 0.

Question 9Analyse graphique

La courbe fournie représente la fonction f définie sur ]1,6[ par f(x) = ln(x - 1) + ln(6 - x) - ln 4. Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 0.

Question 10Analyse graphique

La courbe fournie représente la fonction h définie sur ]-1,10[ par h(t) = 2 ln(t + 1) - ln(10 - t). Résoudre graphiquement, à 0,1 près, l’équation h(t) = ln 3.

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