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Exercice

Analyser des intégrales impropres

Mathématiques · Calcul intégral · Sciences Math A

MathématiquesDifficile5 questions13min

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Compétences travaillées

Cet exercice couvre les compétences suivantes du programme.

  • Analyser des intégrales impropres

Questions de l'exercice

5 questions · 5 questions en aperçu gratuit.

Analyser des intégrales impropres

5 questions

Question 1QCM
Étudier l’intégrale impropre I = ∫_0^{+∞} (ln(1+x))/(x^(3/2)) dx. Quelle affirmation est correcte ?
  • L’intégrale diverge en 0.
  • L’intégrale converge et vaut π.
  • L’intégrale converge et vaut 2π.
  • L’intégrale converge et vaut 4π.
Question 2QCM
Soit a un réel. On considère J(a)=∫_0^1 (x^a - 1)/(ln x) dx. Quelle proposition est correcte ?
  • J(a) converge si et seulement si a>0a>0, et J(a)=ln(a).
  • J(a) converge si et seulement si a>-1, et J(a)=ln(a+1).
  • J(a) converge pour tout réel a, et J(a)=a.
  • J(a) converge si et seulement si a≥0a≥0, et J(a)=ln(a+1).
Question 3QCM
Pour p réel, on considère K(p)=∫_0^{+∞} dx/(x^p(1+x)). Quelle proposition est exacte ?
  • K(p) converge si et seulement si p<1p<1, et vaut π/sin(πp).
  • K(p) converge si et seulement si p>0p>0, et vaut π/sin(πp).
  • K(p) converge si et seulement si 0<p<1p<1, et vaut π/sin(πp).
  • K(p) converge si et seulement si 0<p<1p<1, et vaut 1/(p(1-p)).
Question 4QCM
Étudier l’intégrale impropre L=∫_0^{+∞} (e−x−e−2xe^{-x}-e^{-2x})/x dx. Quelle est sa valeur ?
  • L diverge en 0.
  • L=lL=ln(2).
  • L=1/2L=1/2.
  • L=lL=ln(3).
Question 5QCM
Soit α un réel. On considère M(α)=∫_0^{+∞} (sin x)/(x^α) dx. Quelle affirmation décrit correctement la convergence de M(α) et sa convergence absolue ?
  • M(α) converge si et seulement si α>1, et converge absolument pour α>1.
  • M(α) converge si et seulement si 0<α<2 ; elle converge absolument si et seulement si 1<α<2.
  • M(α) converge si et seulement si α<2 ; elle converge absolument si et seulement si α<1.
  • M(α) converge si et seulement si 0≤α≤2 ; elle ne converge jamais absolument.

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