Appliquer les fonctions logarithmiques à des problèmes réels

Compétences travaillées

Cet exercice couvre les compétences suivantes du programme.

Appliquer les fonctions logarithmiques à des problèmes réels

Questions de l'exercice

10 questions · 10 questions en aperçu gratuit.

10 questions

Question 1QCM

Dans un laboratoire, on mesure les concentrations en ions oxonium de deux solutions : [H3O+]_

A = 3,2 × 10

^-4 mol·L^-1 et [H3O+]_

B = 5,0 × 10

^-6 mol·L^-1. On rappelle que pH = -log10([H3O+]). Quelle est la différence p

H_B - p

H_A ?

0,64
1,81
2,20
64

Question 2Numérique

Deux machines fonctionnent simultanément dans un atelier. Le niveau sonore de la première est 84 dB et celui de la deuxième est 87 dB. Sachant que

L = 10

log10(I/I0) et que les intensités sonores s'additionnent, calculer le niveau sonore total en dB, arrondi au dixième.

Question 3Ouverte

Un archéologue analyse un fragment organique. La proportion de carbone 14 restante est de 35 % par rapport à celle d'un organisme vivant. On modélise cette proportion par p(t) = e^(-λt), avec λ = ln(2)/5730, où t est l'âge en années. Déterminer l'âge approximatif du fragment.

Question 4QCM

Une entreprise modélise son bénéfice mensuel, en milliers de dirhams, par B(x) = 1200 ln(1 + x) - 40x - 200, où x est le nombre de centaines d'unités produites,

x > 0

. Pour quelle valeur de x le bénéfice est-il maximal ?

$x = 19$
$x = 29$
$x = 30$
$x = e^30 - 1$

Question 5Numérique

La température d'un liquide chaud placé dans une salle à 20 °C est modélisée par T(t) = 20 + 60e^(-0,08t), où t est exprimé en minutes. À partir de quel instant la température devient-elle inférieure ou égale à 30 °C ? Donner la réponse au dixième de minute.

Question 6QCM

L'énergie libérée par un séisme est approximativement proportionnelle à 10^(1,5M), où M est la magnitude sur l'échelle de Richter. Combien de fois un séisme de magnitude 7,2 libère-t-il plus d'énergie qu'un séisme de magnitude 5,8 ?

Environ 14 fois
Environ 32 fois
Environ 126 fois
Environ 1000 fois

Question 7Numérique

La concentration d'un médicament dans le sang est modélisée par C(t) = 48 × (1/2)^(t/4), où C(t) est en mg·L^-1 et t en heures. Le patient peut recevoir une nouvelle dose lorsque la concentration descend sous 5 mg·L^-1. Déterminer le temps minimal d'attente, arrondi au dixième d'heure.

Question 8Analyse graphique

Le graphique représente l'évolution d'une concentration C(t), en mg·L^-1, en fonction du temps t, en heures, lors d'une réaction lente. À partir de la figure, estimer l'instant où la concentration atteint 25 mg·L^-1.

Question 9Analyse graphique

Le graphique donne le temps moyen T, en minutes, nécessaire à un logiciel pour traiter un fichier, en fonction de

x = l

n(n), où n est la taille du fichier dans une unité donnée. À partir de la figure, déterminer un modèle affine approché de la forme T(n) = a ln(n) + b, puis estimer T lorsque

n = e^4

Question 10Ouverte

Une sirène émet un niveau sonore de 104 dB à une distance de 1 m. En champ libre, on modélise le niveau sonore à la distance r par L(r) = 104 - 20log10(r), avec r en mètres. Déterminer la distance minimale à respecter pour que le niveau sonore soit inférieur ou égal à 70 dB.

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