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Exercice

Analyser les applications des dérivées

Mathématiques · Dérivation et étude des fonctions · Sciences Math A

MathématiquesDifficile10 questions25min

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Compétences travaillées

Cet exercice couvre les compétences suivantes du programme.

  • Calculer les dérivées de fonctions

Questions de l'exercice

10 questions · 10 questions en aperçu gratuit.

Calculer les dérivées de fonctions

10 questions

Question 1QCM
Soit f définie sur R \ {1} par f(x) = ((x2+1x^2 + 1)e^(2x))/(x - 1). Quelle est l'expression de f'(x) ?
  • f'(x) = e^(2x)(2x3−x2−32x^3 - x^2 - 3)/(x - 1)^2
  • f'(x) = e^(2x)(2x3+x2−32x^3 + x^2 - 3)/(x - 1)^2
  • f'(x) = e^(2x)(2x3−x2+32x^3 - x^2 + 3)/(x - 1)^2
  • f'(x) = e^(2x)(2x3−3x2−12x^3 - 3x^2 - 1)/(x - 1)^2
Question 2Numérique
Soit f définie par f(x) = arctan((e^(2x) - 1)/(x2+1x^2 + 1)). Calculer f'(0).
Question 3Ouverte
Soit f définie sur ]-∞, -1[ ∪ ]1, +∞[ par f(x) = sqrt((x2+1)/(x2−1x^2 + 1)/(x^2 - 1)). Déterminer f'(x).
Question 4QCM
Soit f définie sur ]0, +∞[ \ {1} par f(x) = x^x/ln(x). Quelle est l'expression correcte de f'(x) ?
  • f'(x) = x^x[((ln x + 1)ln x - 1/x)/(ln x)^2]
  • f'(x) = x^x[((ln x - 1)ln x - 1/x)/(ln x)^2]
  • f'(x) = x^x[((ln x + 1)ln x + 1/x)/(ln x)^2]
  • f'(x) = x^x[(ln x + 1)/(ln x)^2]
Question 5Numérique
Soit f définie par f(x) = ln(x + sqrt(x2+3x^2 + 3)). Calculer f'(1).
Question 6Ouverte
Soit f définie sur ]0, +∞[ par f(x) = arctan((x2−1x^2 - 1)/(2x)). Déterminer f'(x).
Question 7Analyse graphique
La figure ci-dessous représente la courbe de la fonction dérivée f'. À partir du graphique, déterminer les abscisses où la fonction f admet une tangente horizontale.
Question 8Analyse graphique
La figure représente la courbe de la fonction dérivée f'. On sait que f(2) = 0 et on définit g(x) = e^(f(x)). À l'aide du graphique, calculer g'(2).
Question 9QCM
Soit f définie sur ]1, +∞[ par f(x) = ln((x2+1x^2 + 1)/(x - 1)^2). Quelle est l'expression simplifiée de f'(x) ?
  • f'(x) = -2(x + 1)/((x2+1x^2 + 1)(x - 1))
  • f'(x) = 2(x + 1)/((x2+1x^2 + 1)(x - 1))
  • f'(x) = -2(x - 1)/((x2+1x^2 + 1)(x + 1))
  • f'(x) = 2x/(x2+1)−2/(x+1)2x/(x^2 + 1) - 2/(x + 1)
Question 10Numérique
Soit f une fonction dérivable telle que f(1) = 0 et f'(1) = 2. On définit h(x) = f(x2+fx^2 + f(x)). Calculer h'(1).

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