Analyser les applications des dérivées — Mathématiques — Dérivation et étude des fonctions

Compétences travaillées

Cet exercice couvre les compétences suivantes du programme.

Calculer les dérivées de fonctions

Questions de l'exercice

10 questions · 10 questions en aperçu gratuit.

Calculer les dérivées de fonctions

10 questions

Question 1QCM

Soit f définie sur R \ {1} par f(x) = ((

x^2 + 1

)e^(2x))/(x - 1). Quelle est l'expression de f'(x) ?

f'(x) = e^(2x)( $2x^3 - x^2 - 3$ )/(x - 1)^2
f'(x) = e^(2x)( $2x^3 + x^2 - 3$ )/(x - 1)^2
f'(x) = e^(2x)( $2x^3 - x^2 + 3$ )/(x - 1)^2
f'(x) = e^(2x)( $2x^3 - 3x^2 - 1$ )/(x - 1)^2

Question 2Numérique

Soit f définie par f(x) = arctan((e^(2x) - 1)/(

x^2 + 1

)). Calculer f'(0).

Question 3Ouverte

Soit f définie sur ]-∞, -1[ ∪ ]1, +∞[ par f(x) = sqrt((

x^2 + 1)/(x^2 - 1

)). Déterminer f'(x).

Question 4QCM

Soit f définie sur ]0, +∞[ \ {1} par f(x) = x^x/ln(x). Quelle est l'expression correcte de f'(x) ?

f'(x) = x^x[((ln x + 1)ln x - 1/x)/(ln x)^2]
f'(x) = x^x[((ln x - 1)ln x - 1/x)/(ln x)^2]
f'(x) = x^x[((ln x + 1)ln x + 1/x)/(ln x)^2]
f'(x) = x^x[(ln x + 1)/(ln x)^2]

Question 5Numérique

Soit f définie par f(x) = ln(x + sqrt(

x^2 + 3

)). Calculer f'(1).

Question 6Ouverte

Soit f définie sur ]0, +∞[ par f(x) = arctan((

x^2 - 1

)/(2x)). Déterminer f'(x).

Question 7Analyse graphique

La figure ci-dessous représente la courbe de la fonction dérivée f'. À partir du graphique, déterminer les abscisses où la fonction f admet une tangente horizontale.

Question 8Analyse graphique

La figure représente la courbe de la fonction dérivée f'. On sait que f(2) = 0 et on définit g(x) = e^(f(x)). À l'aide du graphique, calculer g'(2).

Question 9QCM

Soit f définie sur ]1, +∞[ par f(x) = ln((

x^2 + 1

)/(x - 1)^2). Quelle est l'expression simplifiée de f'(x) ?

f'(x) = -2(x + 1)/(( $x^2 + 1$ )(x - 1))
f'(x) = 2(x + 1)/(( $x^2 + 1$ )(x - 1))
f'(x) = -2(x - 1)/(( $x^2 + 1$ )(x + 1))
f'(x) = $2x/(x^2 + 1) - 2/(x + 1)$

Question 10Numérique

Soit f une fonction dérivable telle que f(1) = 0 et f'(1) = 2. On définit h(x) = f(

x^2 + f

(x)). Calculer h'(1).

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