Analyser des intégrales impropres

Compétences travaillées

Cet exercice couvre les compétences suivantes du programme.

Analyser des intégrales impropres

Questions de l'exercice

5 questions · 5 questions en aperçu gratuit.

5 questions

Question 1QCM

Étudier l’intégrale impropre I = ∫_0^{+∞} (ln(1+x))/(x^(3/2)) dx. Quelle affirmation est correcte ?

L’intégrale diverge en 0.
L’intégrale converge et vaut π.
L’intégrale converge et vaut 2π.
L’intégrale converge et vaut 4π.

Question 2QCM

Soit a un réel. On considère J(a)=∫_0^1 (x^a - 1)/(ln x) dx. Quelle proposition est correcte ?

J(a) converge si et seulement si $a>0$ , et J(a)=ln(a).
J(a) converge si et seulement si a>-1, et J(a)=ln(a+1).
J(a) converge pour tout réel a, et J(a)=a.
J(a) converge si et seulement si $a≥0$ , et J(a)=ln(a+1).

Question 3QCM

Pour p réel, on considère K(p)=∫_0^{+∞} dx/(x^p(1+x)). Quelle proposition est exacte ?

K(p) converge si et seulement si $p<1$ , et vaut π/sin(πp).
K(p) converge si et seulement si $p>0$ , et vaut π/sin(πp).
K(p) converge si et seulement si 0< $p<1$ , et vaut π/sin(πp).
K(p) converge si et seulement si 0< $p<1$ , et vaut 1/(p(1-p)).

Question 4QCM

Étudier l’intégrale impropre L=∫_0^{+∞} (

e^{-x}-e^{-2x}

)/x dx. Quelle est sa valeur ?

L diverge en 0.
$L=l$ n(2).
$L=1/2$ .
$L=l$ n(3).

Question 5QCM

Soit α un réel. On considère M(α)=∫_0^{+∞} (sin x)/(x^α) dx. Quelle affirmation décrit correctement la convergence de M(α) et sa convergence absolue ?

M(α) converge si et seulement si α>1, et converge absolument pour α>1.
M(α) converge si et seulement si 0<α<2 ; elle converge absolument si et seulement si 1<α<2.
M(α) converge si et seulement si α<2 ; elle converge absolument si et seulement si α<1.
M(α) converge si et seulement si 0≤α≤2 ; elle ne converge jamais absolument.

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